Ultima modifica: 28/02/2024
È ormai chiaro che, nella sicurezza funzionale, il tasso di guasto di qualsiasi componente deve essere costante: il problema sono i componenti soggetti a usura, come i contattori e le elettrovalvole, poiché i loro tassi di guasto non sono solitamente costanti. Pertanto, la curva esponenziale non è utile per modellare la loro distribuzione di vita: è qui che entra in gioco la distribuzione di Weibull.
La distribuzione di Weibull è una delle distribuzioni di vita più utilizzate nell’analisi dell’affidabilità. La distribuzione prende il nome dal professore svedese Waloddi Weibull (1887-1979), che la sviluppò per modellare la resistenza dei materiali.
La distribuzione di Weibull è molto flessibile e può, attraverso un’appropriata scelta di parametri, modellare molti tipi di comportamento del tasso di guasto. Viene quindi utilizzata per modellare il comportamento di guasto dei componenti elettromeccanici.
La funzione densità di probabilità
La Probability Density Function di Weibull è la seguente:
f(t)=β∙(t^(β-1))/(η^β)∙e^(-(t/η)^β)
- η è la vita caratteristica
- β è il parametro di forma
Si fa notare che quando β = 1, la Weibull diventa la distribuzione esponenziale.
In figura la distribuzione di Weibull è tracciata per η=1 e per alcuni valori di β.
La distribuzione di probabilità cumulata:
La Cumulative Density Function di Weibull è la seguente:
F(t)=1- e^(-(t/η)^β )
Si fa notare che quando t = η , vale:
F(η)=1-e^(-(η/η)^β )=1-e^(-(1)^β )=1-e^(-1)=0,63
Pertanto, indipendentemente dal parametro di forma della distribuzione β, quando t = η, la probabilità di indisponibilità F(t) del componente è pari al 63%.
Il parametro η è definito come la vita caratteristica della distribuzione.
Il tasso di guasto istantaneo
Infine, l’Instantaneous Failure Rate è il seguente:
λ(t)=f(t)/(1-F(t))=β∙(t^(β-1))/(η^β)
Quando β =1, il tasso di guasto è costante e pari a:
λ= 1/η
In questo caso, la distribuzione di Weibull è identica a quella esponenziale.
Quando β < 1 il tasso di guasto diminuisce con il tempo. Sia i sistemi elettronici che quelli meccanici possono inizialmente presentare tassi di guasto elevati. I produttori effettuano il controllo del processo di produzione, i test di accettazione della produzione, il “burn-in” o lo screening delle sollecitazioni di affidabilità (RSS), per prevenire i guasti precoci prima della consegna ai clienti. Pertanto, parametri di forma inferiori a uno indicano quanto segue:
- mancanza di un adeguato controllo del processo;
- burn-in inadeguato o screening delle sollecitazioni;
- problemi di produzione, assemblaggio errato, scarso controllo di qualità;
- problemi di revisione;
- miscela di popolazioni;
- rodaggio o usura.
Molti componenti elettronici, durante la loro vita utile, mostrano un tasso di guasto istantaneo decrescente, quindi presentano parametri di forma inferiori a 1. La manutenzione preventiva di un componente di questo tipo non è appropriata, in quanto i pezzi vecchi sono migliori di quelli nuovi.
Quando β > 1 il tasso di guasto aumenta con il tempo. Questo comportamento è attribuito, innanzitutto, ai componenti in fase di usura o di fine vita. Alcuni esempi tipici di questi casi sono:
- usura;
- corrosione;
- propagazione delle cricche;
- fatica;
- assorbimento di umidità;
- diffusione;
- evaporazione (perdita di peso);
- accumulo di danni.
Le misure di progettazione devono garantire che questi fenomeni non contribuiscano in modo significativo alla probabilità di guasto del prodotto durante la vita operativa prevista, ma questo è il comportamento tipico dei contattori e delle elettrovalvole per tutta la loro vita.